Akcja utworu rozpoczyna się szesnastego kwietnia, o czym świadczą słowa: „Rankiem 16 kwietnia doktor Bernard Rieux wyszedł ze swojego gabinetu i pośrodku podestu zawadził nogą o martwego szczura”. Zakończenie ma miejsce w lutym następnego roku. Dokładne lata celowo nie zostały podane przez autora. Podał on jedynie informację, że chodzi o lata czterdzieste dwudziestego wieku: „Ciekawe wypadki, które są tematem tej kroniki, zaszły w 194. r. w Oranie”. W Dżumie podkreślone są zmiany pór roku, poczynając od wiosny, a kończąc na zimie.
Cała akcja powieści ma miejsce w algierskim mieście portowym – Oranie. Miasto jest ośrodkiem handlowym, usytuowanym na płaskowyżu, otoczonym przez piękne doliny. Co ciekawe, miasto to jest odwrócone tyłem do Morza Śródziemnomorskiego, możliwe że dlatego, by mieszkańców nie rozpraszał piękny widok na zatokę i by mogli skupić się na robieniu interesów. Autor tak opisuje miasto: „Oran jest zwykłym miastem, i niczym innym jak prefekturą francuską na wybrzeżu algierskim”, znamienne są jednak te słowa: „Miasto, trzeba przyznać, jest brzydkie”.
Nie jest to miejscowość malownicza, pełno w niej szarych domów, a zieleni miejskiej jest stanowczo za mało. Oran tak opisuje Jean Tarrou w swoich kronikach: „To żółte i szare miasto, brzęczące raczej niż hałaśliwe, krótko mówiąc, miasto szczęśliwe, jeśli można być szczęśliwym i posępnym zarazem”. Przez większą część powieści Oran jest odizolowany od świata, ponieważ zostaje zaatakowany przez epidemię dżumy.
